Question

15．若a²+b²+$\frac{1}{2}$=a+b，則ab的值為（　　）

• A． 1
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{6}$

Answer 1

分析 通過(guò)拆項(xiàng)平方把等式化成（a-$\frac{1}{2}$）${\;}^{{\;}^{2}}$+（b-$\frac{1}{2}$）²=0，由偶次方的非負(fù)性質(zhì)求出a和b的值，即可得出ab的值．

解答 解：∵a²+b²+$\frac{1}{2}$=a+b，
∴a²-a+b²-b+$\frac{1}{2}$=0，
∴（a²-a+$\frac{1}{4}$）+（b²-b+$\frac{1}{4}$）=0，
即（a-$\frac{1}{2}$）${\;}^{{\;}^{2}}$+（b-$\frac{1}{2}$）²=0，
∴a-$\frac{1}{2}$=0，b-$\frac{1}{2}$=0，
∴a=$\frac{1}{2}$，b=$\frac{1}{2}$，
∴ab=$\frac{1}{4}$；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了配方法的應(yīng)用、偶次方的非負(fù)性質(zhì)；通過(guò)配方求出a和b是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．