Question

如圖，△ABC是等邊三角形，點D、E、F分別是邊AB、BC、CA上的點，且AD=BE=CF，
求證：△DEF是等邊三角形．

Answer 1

證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC，
∵AD=BE=CF，
∴BD=CE=AF，
在△ADF和△BED中

∴△ADF≌△BED，
∴DF=DE，
同理DE=EF，
∴DE=DF=EF，
∴△DEF是等邊三角形．
分析：根據(jù)等邊三角形性質得出∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC，求出BD=CE=AF，根據(jù)SAS推出△ADF≌△BED，推出DF=DE，同理DE=EF，得出DE=DF=EF，根據(jù)等邊三角形判定推出即可．
點評：本題考查了等邊三角形性質和判定，全等三角形的性質和判定的應用，主要考查學生的推理能力．