Question

18．如圖，△PQR是⊙O的內(nèi)接正三角形，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，BC∥QR，則∠DOR的度數(shù)是（　�。�

• A． 60
• B． 65
• C． 72
• D． 75

Answer 1

分析 根據(jù)等邊三角形和正方形的性質(zhì)，求得中心角∠POR和∠POD，二者的差就是所求．

解答 解：連結(jié)OA，如圖，
∵△PQR是⊙O的內(nèi)接正三角形，
∴PQ=PR=QR，
∴∠POR=$\frac{1}{3}$×360°=120°，
∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，
∴∠AOD=90°，
∴∠DOP=$\frac{1}{2}$×90°=45°，
∴∠DOR=∠POR-∠DOP=75°．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．也考查了垂徑定理．