Question

如圖1，某住宅社區(qū)在相鄰兩樓之間修建一個(gè)上方是一個(gè)半圓，下方是長(zhǎng)方形的仿古通道，現(xiàn)有一輛卡車裝滿家具后，高為4米，寬為2.8米，
（1）請(qǐng)問這輛送家具的卡車能通過這個(gè)通道嗎？為什么？
（2）如圖2，若通道正中間有一個(gè)0.4米寬的隔離帶，問一輛寬1.4米高3.9米的車能通過這個(gè)通道嗎？為什么？

Answer 1

分析：（1）作弦EF∥AD，OH⊥EF于H，連接OF，在直角△OFH中，根據(jù)三角函數(shù)就可以求出OH，求出隧道的高．就可以判斷；
（2）同理求得HF和HM，然后求得MF后與1.4米比較即可．

解答：解：（1）如圖，設(shè)半圓O的半徑為R，則R=2，
作弦EF∥AD，且EF=2.8，OH⊥EF于H，
連接OF，（2分）
由OH⊥EF，得HF=1.4，（3分）
又OH=

22-1．42

=

2.04

＞

1.96

=1.4，
∴此時(shí)隧道的高AB+OH＞2.6+1.4=4（米），
∴這輛卡車能通過此隧道；

（2）當(dāng)車高3.9米時(shí)，OH=3.9-2.6=1.3米，
此時(shí)HF=

22-1．32

=

2.31

米，
∵通道正中間有一個(gè)0.4米寬的隔離帶，
∴HM=0.2米，
∴MF=HF-HM＜1.4米，
∴不能通過．

點(diǎn)評(píng)：考查了勾股定理的應(yīng)用，把本題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題是解決本題的關(guān)鍵．