Question

15．我們把平面內(nèi)與四邊形各邊端點構(gòu)成的三角形都是等腰三角形的點叫做這個四邊形的腰點，例如：如圖，矩形ABCD的對角線交點O是矩形的一個腰點，則任一正方形的腰點共有9個．

Answer 1

分析 根據(jù)把平面內(nèi)與四邊形各邊端點構(gòu)成的三角形都是等腰三角形的點叫做這個四邊形的腰點，可得正方形一共有9個腰點，除了正方形的中心外，兩條與邊平行的對稱軸上各有四點，據(jù)此解答即可．

解答 解：如圖，

正方形一共有9個腰點，除了正方形的中心外，兩條與邊平行的對稱軸上各有四個腰點．
故答案為：9．

點評 （1）此題主要考查了正方形的性質(zhì)和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；②正方形的兩條對角線相等，互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角；③正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)．④兩條對角線將正方形分成四個全等的等腰直角三角形，同時，正方形又是軸對稱圖形，有四條對稱軸．
（2）此題還考查了等腰三角形的性質(zhì)和應用，考查了分類討論思想的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①等腰三角形的兩腰相等．②等腰三角形的兩個底角相等．③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．