Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線y=-

2

x

與直線y=-

1

2

x+b交于A點，直線與y軸、x軸分別交于B點、C點，且AB：BC=2：3，則b的值為（　�。�

• A、1
• B、

  2

• C、

  10

• D、

  3

  10

  10

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：計算題

分析：作AD⊥x軸于D，先確定B點坐標(biāo)為（0，b），C點坐標(biāo)為（2b，0），得到OB=b，OC=2b，再根據(jù)平行線分線段成比例定理計算出DO=

4

3

b，根據(jù)相似比計算出AD=

5

3

b，則A點坐標(biāo)為（-

4

3

b，

5

3

b），然后利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得-

4

3

b•

5

3

b=-2，解得b=

3 10

10

（b=-

3 10

10

舍去）．

解答：解：作AD⊥x軸于D，如圖，
把x=0代入y=-

1

2

x+b得y=b；把y=0代入y=-

1

2

x+b得-

1

2

x+b=0，解得x=2b，
∴B點坐標(biāo)為（0，b），C點坐標(biāo)為（2b，0），
∴OB=b，OC=2b，
∵OB∥AD，
∴

DO

OC

=

AB

BC

=

2

3

，
∴DO=

2

3

•2b=

4

3

b，
∴△CBO∽△CAD，
∴

OB

AD

=

BC

AC

=

3

5

，
∴AD=

5

3

b，
∴A點坐標(biāo)為（-

4

3

b，

5

3

b），
把A（-

4

3

b，

5

3

b）代入y=-

2

x

得-

4

3

b•

5

3

b=-2，
解得b=

3 10

10

（b=-

3 10

10

舍去），
即b的值為

3 10

10

．
故選D．

點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式．也考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征和相似三角形的判定與性質(zhì)．