Question

9．如圖，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=120°，AB的垂直平分線與AC交于點(diǎn)D，垂足為點(diǎn)F，試探究線段AD與DC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析 連接AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C=30°，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到答案．

解答 解：AD=$\frac{1}{2}$DC．
連接AD，
∵BA=BC，∠ABC=120°，
∴∠B=∠C=30°，
∵AB的垂直平分線與AC交于點(diǎn)D，
∴DA=DB，
∴∠DAB=∠B=30°，
∴∠DAC=90°，又∠C=30°，
∴AD=$\frac{1}{2}$DC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．