Question

如圖，已知△ABC中，∠CAB=∠B=30°，AB=，點D在BC邊上，把△ABC沿AD翻折，使AB與AC重合，得△AED，則BD的長度為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：作CF⊥AB于點F，利用三線合一定理即可求得BF的長，然后證明△CDE是直角三角形，BD=x，則CD=DE=2-x，利用三角函數(shù)即可得到關于x的方程，解方程即可求解．
解答：解：作CF⊥AB于點F．
∵∠CAB=∠B
∴AC=BC，
∴BF=AB=，
在直角△BCF中，BC==2，
在△CDE中，∠E=∠B=30°，∠ECD=∠CAB+∠B=60°，DE=BD，
∴∠CDE=90°，
設BD=x，則CD=DE=2-x，
在直角△CDE中，tanE===tan30°=，
解得：x=3-．
故選B．
點評：本題考查了圖形的折疊，以及三線合一定理、三角函數(shù)，正確理解折疊的性質(zhì)，找出圖形中相等的線段、相等的角是關鍵．