Question

某中學(xué)要在教學(xué)樓后面的空地上用40米長的竹籬笆圍成一個矩形ABCD，將此矩形地塊作為生物園，矩形的一邊AD用教學(xué)樓的外墻，其余三邊用竹籬笆，設(shè)矩形的邊AB（AB＜AC）為x米，面積為y平方米．
（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式并求出x的自變量取值范圍；
（2）若生物園的面積為150平方米，請求出此時BC的長．

Answer 1

考點：一元二次方程的應(yīng)用,根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式

專題：幾何圖形問題

分析：（1）設(shè)矩形的邊AB為x米，則邊BC為40-2x米，根據(jù)矩形面積公式“面積=長×寬”列出函數(shù)的關(guān)系式．
（2）令y=150，求出方程-2x²+40x=150求解即可．

解答：解：（1）設(shè)矩形的邊AB為x米，則邊BC為40-2x米，
y=x（40-2x）=-2x²+40x，
又要圍成矩形（AB＜AC），
則40-2x≥x，x≤

40

3

．
x的取值范圍：0＜x≤

40

3

；

（2）令y=150，則-2x²+40x=150，
即x²-20x+75=0，
解得x₁=15（不合題意舍去），x₂=5，
40-2x=40-10=30．
則BC的長為30米．

點評：考查了一元二次方程的應(yīng)用，同時考查了函數(shù)關(guān)系式的求法及方程的求法，同學(xué)們應(yīng)該掌握．