Question

如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，使C落在F處，BF交AD于E，則下列結論不一定成立的是（　�。�

• A．AD=BF
• B．△ABE≌FDE
• C．sin∠ABE =

  AE

  DE

• D．△ABE∽△CBD

Answer 1

分析：根據折疊前后角和邊相等找到相等的邊之間的關系，即可選出正確答案．

解答：解：A、∵矩形ABCD沿對角線BD折疊，使C落在F處，
∴BC=BF=AD，所以正確，不合題意；
B、在△ABE和△FDE中

∠BEA=∠DEF ∠A=∠F AB=DF

，
∴△ABE≌△FDE（AAS），所以正確，不合題意；
C、∵sin∠ABE=

AE

BE

，
∴∠EBD=∠EDB
∴BE=DE
∴sin∠ABE=

AE

ED

，所以正確，不合題意；
D、無法得出，△ABE∽△CBD，故此選項錯誤，符合題意．
故選：D．

點評：本題考查了翻折變換，解決此類問題，應結合題意，最好實際操作圖形的折疊，易于找到圖形間的關系．