Question

△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為∠A，∠B，∠C，設(shè)∠1=∠A+∠B，∠2=∠B+∠C，∠3=∠A+∠C，那么∠1、∠2、∠3中銳角可能有（　　）

A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．0個(gè)或1個(gè)

Answer 1

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，三角形的內(nèi)角至少有兩個(gè)銳角，
∵∠1=∠A+∠B，∠2=∠B+∠C，∠3=∠A+∠C，
∴∠1、∠2、∠3為三角形的三個(gè)外角，
∴△ABC為銳角三角形時(shí)∠1、∠2、∠3中銳角有0個(gè)，
△ABC為直角三角形時(shí)∠1、∠2、∠3中銳角有0個(gè)，
△ABC為鈍角三角形時(shí)∠1、∠2、∠3中銳角有1個(gè)，
所以，銳角可能有0個(gè)或1個(gè)．
故選D．