Question

在Rt△ABC中，a＞c，如果cosA+8cosB+cosC=4，那么a：b：c等于（　�。�

A．13：12：5

B．12：13：5

C．13：5：12

D．1：8：4

Answer 1

分析：當∠B=90°時，得出cosA+cosC=4，根據0＜cosA＜1和0＜cosC＜1判斷出此時不成立；當∠A=90°時，得出8cosB+cosC=4，推出8sinC+cosC=4，設sinc=x，得出方程，求出x即可．

解答：解：分為兩種情況：當∠B=90°時，
∵cosA+8cosB+cosC=4，
∴cosA+cosC=4，此時不成立；
當∠A=90°時，
∵cosA+8cosB+cosC=4，
∴8cosB+cosC=4，
即8sinC+cosC=4，設sinC=x，
則（8x-4）²=1-x²，
解得：x=

5

13

，
則sinB=

12

13

，
∴a：b：c=13：12：5，
故選A．

點評：本題考查了銳角三角函數值的應用，用了分類討論思想．