Question

14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax²+bx+3與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1，0），與y軸相交于點(diǎn)B，將點(diǎn)B沿x軸的正方向平行移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)B′，點(diǎn)B′恰好落在拋物線上．
（1）求a，b的值；
（2）求直線AB′與拋物線的對(duì)稱軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）先求出B（0，3），由平移的性質(zhì)得出B′（2，3），用待定系數(shù)法求出a，b即可；
（2）設(shè)直線AB′的解析式為y=kx+n，用待定系數(shù)法求出求出直線AB′的解析式，再求出拋物線的對(duì)稱軸，即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，2）．

解答 解：（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=3，
∴B（0，3），
∵點(diǎn)B沿x軸的正方向平行移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)B′，
∴B′（2，3），
把點(diǎn)A（-1，0），B′（2，3）代入拋物線y=ax²+bx+3得：$\left\{\begin{array}{l}{a-b+3=0}\\{4a+2b+3=3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=2}\end{array}\right.$，
即a=-1，b=2；
（2）設(shè)直線AB′的解析式為y=kx+n，
把點(diǎn)A（-1，0），B′（2，3）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{-k+n=0}\\{2k+n=3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{n=1}\end{array}\right.$，
∴直線AB′的解析式為y=x+1，
∵拋物線y=-x²+2x+3的對(duì)稱軸是直線x=-$\frac{2}{2×（-1）}$=1，
∴當(dāng)x=1時(shí)，y=2，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，2）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、平移的性質(zhì)、待定系數(shù)法求拋物線和直線的解析式、對(duì)稱軸的求法；熟練掌握待定系數(shù)法求拋物線和直線的解析式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．