Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線 分別與x軸、y軸交于點B、C，且與直線 交于點A．

（1）分別求出點A、B、C的坐標；
（2）若D是線段OA上的點，且△COD的面積為12，求直線CD的函數(shù)表達式；
（3）在（2）的條件下，設P是射線CD上的點，在平面內(nèi)是否存在點Q，使以O、C、P、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：直線 ，

當x=0時，y=6，

當y=0時，x=12，

∴B（12，0），C（0，6），

解方程組： 得： ，

∴A（6，3），

答：A（6，3），B（12，0），C（0，6）．

（2）解：設D（x， x），

∵△COD的面積為12，

∴ ×6×x=12，

解得：x=4，

∴D（4，2），

設直線CD的函數(shù)表達式是y=kx+b，把C（0，6），D（4，2）代入得：

，

解得： ，

∴y=﹣x+6，

答：直線CD的函數(shù)表達式是y=﹣x+6．

（3）解：答：存在點Q，如圖，

使以O、C、P、Q為頂點的四邊形是菱形，點Q的坐標是（6，6）或（﹣3，3）或 ．

【解析】（1）由兩函數(shù)解析式聯(lián)立方程，可求出點A的坐標，由直線直線 l 1 的解析式，根據(jù)x=0和y=0，建立方程即可求出點B、C的坐標。
（2）已知D是線段OA上的點，可知點D在第一象限，設點D的坐標，根據(jù)△COD的面積公式即可求出點D的坐標，再用待定系數(shù)法求出直線CD的函數(shù)解析式。
（3）要求以O、C、P、Q為頂點的四邊形是菱形時，點Q的坐標，分情況討論，當以OC=6為邊時，有兩種情況（點Q在第一象限和第四象限）；當以OC為對角線時，根據(jù)題意易求出點Q的坐標。
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解確定一次函數(shù)的表達式的相關知識，掌握確定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b（k不等于0）中的常數(shù)k和b．解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法，以及對菱形的性質(zhì)的理解，了解菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半．