Question

如圖所示，正△AB₁C₁的邊長為64，以它的高AB₂為邊長向右側作正△AB₂C₂，再以高AB₃為邊長向右側作正△AB₃C₃，…，按此規(guī)律下去，則第6個正△AB₆C₆的邊長為

1. A.
   
2. B.
   8
3. C.
   27
4. D.
   18

Answer 1

D
分析：由題意利用勾股定理可求得AB₁，AB₂，AB₃，AB₄的長，繼而得到規(guī)律AB_n=64×（）^n-1，代入n=6，即可求得答案．
解答：∵等邊三角形ABC的邊長為64，AB₂⊥B₁C₁，
∴B₁B₂=32，AB₁=64，
根據(jù)勾股定理得：AB₂=32，
∴B₂B₃=16，
根據(jù)勾股定理得：AB₃=48，
同理：AB₄=24，
∴AB_n=64×（）^n-1，
當n=6時，AB₆=64×（）^6-1=18．
故選D．
點評：此題考查了等邊三角形的性質以及勾股定理．此題難度適中，屬于規(guī)律性題目，注意得到AB_n=64×（）^n-1是解此題的關鍵．