Question

如果

2x+3

(x-1)(x+2)

=

A

x-1

+

B

x+2

，那么A-B=

4

3

．

Answer 1

分析：先把等式的右邊通分化成與等式的左邊同分母的分式得出

2x+3

(x-1)(x+2)

=

(A+B)x+(2A-B)

(x-1)(x+2)

，根據(jù)對應(yīng)系數(shù)相等得出關(guān)于A和B的方程組，求出A、B的值，代入求出即可．

解答：解：

2x+3

(x-1)(x+2)

=

A

x-1

+

B

x+2

，
∴

2x+3

(x-1)(x+2)

=

A(x+2)+B(x-1)

(x-1)(x+2)

，
∴

2x+3

(x-1)(x+2)

=

(A+B)x+(2A-B)

(x-1)(x+2)

，
∴

A+B=2 2A-B=3

，
解得：A=

5

3

，B=

1

3

，
∴A-B=

5

3

-

1

3

=

4

3

，
故答案為：

4

3

．

點評：本題考查了分式的加減法，解二元一次方程組等知識點的應(yīng)用，關(guān)鍵是得出關(guān)于A和B的方程組，題目比較好，主要考查學(xué)生的理解能力．