Question

（2013•揭西縣模擬）如圖，點A、B、C、D在⊙O上，點O在∠D的內(nèi)部，四邊形OABC為平行四邊形，則∠D=

60

°．

Answer 1

分析：由“平行四邊形的對角相等”推知∠AOC=∠B；然后根據(jù)“圓內(nèi)接四邊形的對角互補”求得∠D+∠B=180°；最后由圓周角定理、等量代換求得∠D+2∠D=180°．

解答：解：如圖，在平行四邊形OABC中，∠AOC=∠B．
∵點A、B、C、D在⊙O上，
∴∠D+∠B=180°．
又∵∠D=

1

2

∠AOC，
∴∠D+2∠D=180°，
∴∠D=60°．
故答案是：60．

點評：本題考查了圓周角定理、平行四邊形的性質(zhì)．解題時，借用了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．