Question

下列正多邊形組合不能鋪滿地面的是

1. A.
   正三角形與正方形
2. B.
   正方形與正六邊形
3. C.
   正方形與正八邊形
4. D.
   正三角形，正方形與正六邊形

Answer 1

B
分析：正多邊形的組合能否鋪滿地面，關(guān)鍵是看位于同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角之和能否為360°．若能，則說明能鋪滿；反之，則說明不能鋪滿．
解答：A、正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°，正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，∴能鋪滿地面；
B、正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120°，90m+120n=360°，m=4-n，顯然n取任何整數(shù)時(shí)，m不能得正整數(shù)，故不能鋪滿；
C、正正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，正八邊形的每個(gè)內(nèi)角是135°，∵90°+2×135°=360°，∴能鋪滿地面；
D、正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°，正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120度，∵60°+2×90°+120°=360°，∴能鋪滿地面．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角．