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△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c．若AC、BC上的中線BE、AD垂直相交于點(diǎn)O，則c可用a、b的代數(shù)式表示為_(kāi)_______．

5c2=a2+b2
分析：根據(jù)中線的性質(zhì)得出BD=CD=，AE=EC=，根據(jù)E，D為中點(diǎn)，故DE為中線=AB=，進(jìn)而利用勾股定理求出各線段之間的關(guān)系求出即可．
解答：解：∵AC、BC上的中線BE、AD垂直相交于點(diǎn)O，
于是，中線BE、AD，E和D是AC，BC上的中點(diǎn)
由題可知，
∴∠BOA=90°，BD=CD=，AE=EC=，
∵E，D為中點(diǎn)，故DE為中線=AB=，
∴①BO2+DO2=（）2，
②AO2+EO2=（）2，
③DO2+EO2=（）2，
④BO2+AO2=c2，
∴①+②=③+④，
∴5c2=a2+b2．
故答案為：5c2=a2+b2．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用以及重心的性質(zhì)，根據(jù)已知得出各邊之間的關(guān)系進(jìn)而求出是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在銳角△ABC中，BC=9，AH⊥BC于點(diǎn)H，且AH=6，點(diǎn)D為AB邊上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC，交AC于點(diǎn)E．設(shè)△ADE的高AF為x（0＜x＜6），以DE為折線將△ADE翻折，所得的△A′DE與梯形DBCE重疊部分的面積記為y（精英家教網(wǎng)點(diǎn)A關(guān)于DE的對(duì)稱點(diǎn)A′落在AH所在的直線上）．
（1）當(dāng)x=1時(shí)，y=
 
；
（2）求出當(dāng)0＜x≤3時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）求出3＜x＜6時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中，BC=
5
，AC=
15
，∠A=30°，那么∠B=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

1、已知如圖，在△ABC中，BC=8，AB的中垂線交BC于D，AC的中垂線交BC與E，則△ADE的周長(zhǎng)等于
8
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，BC=4，以點(diǎn)A為圓心，2為半徑的⊙A與BC相切于點(diǎn)D，交AB于E，交AC于F，點(diǎn)P是⊙A上的一點(diǎn)，且∠EPF=40°，則圖中陰影部分的面積是
4-
8
9
π
4-
8
9
π
（結(jié)果保留π）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•鄂州）在銳角三角形ABC中，BC=4
2
，∠ABC=45°，BD平分∠ABC，M、N分別是BD、BC上的動(dòng)點(diǎn)，則CM+MN的最小值是
4
4
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案