Question

10．某商場(chǎng)要經(jīng)營(yíng)一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為60元/件．試營(yíng)銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)是70元時(shí)，每天的銷售量為40件；現(xiàn)以每5元的方式漲價(jià)（即漲價(jià)數(shù)必為5元的整數(shù)倍），銷售單價(jià)每上漲5元，每天的銷售量就減少3件．
（1）直接寫出商場(chǎng)銷售這種文具，每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式：y=$-\frac{3x}{5}+82$．
（2）求出商場(chǎng)銷售這種文具，每天所得的銷售利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；求銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該文具每天的銷售利潤(rùn)最大；
（3）若商場(chǎng)要求銷售量不低于16件，要想文具每天的銷售利潤(rùn)為680元，那么銷售單價(jià)應(yīng)該定為多少元？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可以得到每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)題意可以得到每天所得的銷售利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，然后將函數(shù)關(guān)系式化為頂點(diǎn)式，注意漲價(jià)數(shù)為5元的整數(shù)倍，即可求得銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該文具每天的銷售利潤(rùn)最大；
（3）根據(jù)商場(chǎng)要求銷售量不低于16件，要想文具每天的銷售利潤(rùn)為680元，可以求得銷售單價(jià)應(yīng)該定為多少元，本題得以解決．

解答 解：（1）由題意可得，
每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式是：y=40-$\frac{x-70}{5}×3$=$-\frac{3x}{5}+82$，
即每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式是：y=$-\frac{3x}{5}+82$；
（2）由題意可得，
w=（x-60）×$（-\frac{3x}{5}+82）$=$-\frac{3{x}^{2}}{5}+118x-4920$=$-\frac{3}{5}（x-\frac{295}{3}）^{2}+\frac{2645}{3}$，
∴當(dāng)x=$\frac{295}{3}$=$98\frac{1}{3}$，w取得最大值，
∵漲價(jià)數(shù)為5元的整數(shù)倍，
∴x=95時(shí)，w=875；x=100時(shí)，w=880；
即每天所得的銷售利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式是：w=$-\frac{3}{5}（x-\frac{295}{3}）^{2}+\frac{2645}{3}$，銷售單價(jià)為100元時(shí)，該文具每天的銷售利潤(rùn)最大；
（3）由題意可得，
$y=-\frac{3x}{5}+82≥16$，
解得，x≤110，
w=$-\frac{3}{5}（x-\frac{295}{3}）^{2}+\frac{2645}{3}$=680，
解得，${x}_{1}=80，{x}_{2}=\frac{350}{3}=116\frac{2}{3}$（舍去），
即若商場(chǎng)要求銷售量不低于16件，要想文具每天的銷售利潤(rùn)為680元，那么銷售單價(jià)應(yīng)該定為80元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，求函數(shù)的解析式、求二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，會(huì)將函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，會(huì)求函數(shù)的最值，需要注意的是漲價(jià)數(shù)為5元的整數(shù)倍．