Question

如圖，已知直線l的函數(shù)表達(dá)式為，且l與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)開始在線段BA上以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)開始在線段AO上以每秒1個(gè)單位的速度向O點(diǎn)移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)Q、P移動(dòng)時(shí)間為t秒。

（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)。

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似？

 

Answer 1

（1） 點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（6，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（0，8）．; （2） 或.

【解析】

試題分析：（1）小題利用x軸y軸的坐標(biāo)特點(diǎn)代入，即可求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

（2）（3）小題由已知相似得到比例式，代入即可求出t和PQ的長(zhǎng)度，注意（2）（3）都有兩種情況．

試題解析：（1）y=-x+8，

當(dāng)x=0時(shí)，y=8，

當(dāng)y=0時(shí)，x=6，

所以：點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（6，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（0，8）．

（2）此題有兩種情況：

在△ABO中∠BOA=90°，OA=6，OB=8，由勾股定理得：AB=10，

∵∠BAO=∠BAO，BQ=2t，AQ=10-2t，AP=t，

第一種情況：

當(dāng)時(shí)，△AQP∽△ABO，

即，

解得：t=，

第二種情況：

當(dāng)時(shí)△AQP∽△AOB，

即，

解得：t=．

故：當(dāng)t為或時(shí)，以點(diǎn)A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似．

考點(diǎn)：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.一次函數(shù)綜合題；3.勾股定理的應(yīng)用．