Question

如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是矩形，點B的坐標為(2，1)．

操作：取矩形OABC中平行x軸的邊BC的中點D，連結AD交對角線OB于點M，過M作y軸的平行線，交OA于點O₁，交BC于點C₁，得到較小矩形O₁ABC₁，在矩形O₁ABC₁中重復上面的操作步驟，作出對應的圖形可以得到點O₂，繼續(xù)重復上面的操作步驟可以得到點O₃、O₄、……、O_n．

⑴求OO₁的長；⑵求OO₂、OO₃的長(直接寫出結果)；

⑶猜想OO_n的長(直接寫出結果)．

Answer 1

解：（1）（法一）依題可知：點A（2，0）、點D（1，1），

設直線OB的解析式為．

點B的坐標為（2，1），

M∴1=2，∴=，∴，

設直線AD的解析式為．

依題可知：點A（2，0）、點D（1，1），

∴，∴，∴；

∴，∴，

∴點O₁（，0），∴=．（法二）依題可知：OA=BC=2BD，且OA∥BC，∥AB．

∵OA∥BC，∴∠1=∠2，∠3=∠4；∴△OAM∽△BDM，

，

∴OM=2MB，∴OB=3MB，∴；

∵∥AB，∴∠5=∠6，

又∵∠4=∠4，∴△OM∽△BM，

∴=，

∴=．

（2）=，=．

（3）OO_n=．