Question

如圖，二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn). C為二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn).

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）定義函數(shù)f：“當(dāng)自變量x任取一值時，x對應(yīng)的函數(shù)值分別為y₁或y₂，若y₁≠y₂，函數(shù)f的函數(shù)值等于y₁、y₂中的較小值;若y₁=y₂，函數(shù)f的函數(shù)值等于y₁（或y₂）.” 當(dāng)直線（k >0）與函數(shù)f的圖象只有兩個交點(diǎn)時，求的值.

 

Answer 1

【答案】

（1）y=x²-2x+1；（2）k=1，，．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-1)²，把A（0，1）代入求出a的值即可.

（2）根據(jù)題意可知直線（k >0）與函數(shù)f的圖象只有兩個交點(diǎn)共有三種情況：①直線與直線AB：y=x+1平行，②直線過點(diǎn)B（3，4），③直線與二次函數(shù)y=x²-2x+1的圖象只有一個交點(diǎn)，分別求出k的值即可.

試題解析：（1）設(shè)拋物線解析式為y=a(x-1)²，，

由拋物線過點(diǎn)A(0,1)，可得y=x²-2x+1

（2）可得B（3，4）

直線（k >0）與函數(shù)f的圖象只有兩個交點(diǎn)共有三種情況：

 ①直線與直線AB：y=x+1平行，此時k=1；

 ②直線過點(diǎn)B（3，4），此時；

 ③直線與二次函數(shù)y=x²-2x+1的圖象只有一個交點(diǎn)，

此時有   得,

由△=0可得，.

綜上：k=1，，．

考點(diǎn):二次函數(shù)綜合題.