Question

平行四邊形的四個內(nèi)角平分線能夠圍成（ ）
A．平行四邊形
B．菱形
C．矩形
D．正方形

Answer 1

【答案】分析：先作出草圖，根據(jù)平行四邊形的鄰角互補，又是四個角的平分線，所以可以求出∠AEB=90°，同理可以求出四邊形EFGH的其它三個內(nèi)角都是直角，然后根據(jù)有三個角都是直角的四邊形是矩形即可判定．
解答：解：如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC+∠BAD=180°，
∵AE平分∠BAD，BE平分∠ABC，
∴∠BAE+∠ABE=（∠BAD+∠ABC）=×180°=90°，
∴∠AEB=180°-90°=90°，
∴∠1=∠AEB=90°（對頂角相等），
同理∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°，
∴四邊形EFGH是矩形．
故選C．
點評：本題考查了平行四邊形鄰角互補的性質(zhì)，角平分線的定義，有三個角是直角的四邊形是矩形的判定定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵．