Question

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，M、N分別為CD、AB中點(diǎn)，且MN⊥AB．梯形ABCD一定為等腰梯形，請(qǐng)你用兩種不同的方法說明理由．

Answer 1

解：證法一：
連接AM、BM，∵N為AB中點(diǎn)，
∴AN=BN，
又∵M(jìn)N⊥AB，
∴AM=BM，∠AMN=∠BMN，
∵M(jìn)為CD中點(diǎn)，
∴CM=DM，
又∵AM=BM，
∴∠MAB=∠MBA，
又∵DC∥AB，
∴∠MAB=∠AMD，∠MBA=∠BMC，
∴∠AMD=∠BMC，
∴△ADM≌△BCM，
∴AD=BC，
∴梯形ABCD為等腰梯形．
證法二：∵M(jìn)、N分別為CD、AB中點(diǎn)，又MN⊥AB，
∴MN梯形ABCD的對(duì)稱軸，根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)，
∴AD=BC，
∴梯形ABCD為等腰梯形．
分析：證法一：連接AM、BM，先證明△AMN≌△BMN，再證明△ADM≌△BCM即可證明；
證法二：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)進(jìn)行說明；
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰梯形的判定及全等三角形的判定與性質(zhì)，難度一般，關(guān)鍵是連接AM、BM，證明三角形全等．