Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3）．平行于對角線AC的直線m從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運(yùn)動，設(shè)直線m與矩形OABC的兩邊分別交于點(diǎn)M、N，直線m運(yùn)動的時間為t（秒）．
（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)是：_________，點(diǎn)C的坐標(biāo)是：__________；
（2）設(shè)△OMN的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）探求（2）中得到的函數(shù)S有沒有最大值？若有，求出最大值；若沒有，說明理由．

Answer 1

解：（1）（4，0）、（0，3）
（2）當(dāng)0＜t≤4時，OM=t．
由△OMN∽△OAC，得，
∴　ON＝，S=×OM×ON=．
當(dāng)4＜t＜8時，如圖，

∵ OD=t，∴ AD= t-4．
由△DAM∽△AOC，可得AM=．
而△OND的高是3．
S=△OND的面積-△OMD的面積
=×t×3-×t×　　　　　
=． 　　　　
(3) 有最大值．
方法一：當(dāng)0＜t≤4時，
∵ 拋物線S=的開口向上，在對稱軸t=0的右邊， S隨t的增大而增大，
∴ 當(dāng)t=4時，S可取到最大值=6；
當(dāng)4＜t＜8時，
∵ 拋物線S=的開口向下，它的頂點(diǎn)是（4，6），
∴ S＜6．
綜上，當(dāng)t=4時，S有最大值6．
方法二：∵ S= 
∴ 當(dāng)0＜t＜8時，畫出S與t的函數(shù)關(guān)系圖像，如圖所示．

顯然，當(dāng)t=4時，S有最大值6.

解析