Question

某經(jīng)銷商用2350元購進A、B、C三種新型電動玩具共50套，并且購進的A種玩具不少于10套，但最多不超過23套，設購進A種電動玩具x套，購進B種電動玩具y套，三種電動玩具的進價和售價如下表：

電動玩具型號	A	B	C
進價（單位：元/套）	40	55	50
銷售價（單位：元/套）	50	80	65

（1）用含x、y的代數(shù)式表示購進C種電動玩具的套數(shù)；
（2）求出y與x之間的函數(shù)關系式；
（3）假設所購進的電動玩具全部售出，且在購進這批玩具過程中需要另外支出各種費用共200元．
①求出利潤P（元）與x（套）之間的函數(shù)關系式（利潤=銷售收入-總進價-其他費用）；
②求出利潤的最大值，并寫出此時購進三種電動玩具各多少套？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)購進A、B、C三種新型的電動玩具共50套，可將C種玩具的套數(shù)表示出來；
（2）根據(jù)購進三種玩具所花的應=2350，列出不等式，可將y與x之間的函數(shù)關系式表示出來；
（3）①利潤=銷售總額-進價總額-支出的費用，列出函數(shù)關系式即可；
②根據(jù)購進的A種玩具都不少于10套，不超過23套，列出不等式組進行求解．

解答：解：（1）已知共購進A、B、C三種新型的電動玩具共50套，故購進C種玩具套數(shù)為：50-x-y；

（2）由題意得：40x+55y+50（50-x-y）=2350，
整理得：y=2x-30；

（3）①利潤=銷售收入-進價-其它費用，
故：p=（50-40）x+（80-55）y+（65-50）（50-x-y）-200，
又∵y=2x-30，
∴整理得：p=15x+250，
②購進C種電動玩具的套數(shù)為：50-x-y=50-x-（2x-30）=80-3x
據(jù)題意列不等式組

10≤x≤23 2x-30≥0 80-3x≥0

，
解得：15≤x≤23，
∵p=15x+250，
∴k=15＞0，y隨x的增大而增大，
∴當x=23時，P_最大=595元
∴此時購進A、B、C種玩具分別為23套、16套、11套．

點評：本題試一道一次函數(shù)的綜合試題，考查了代數(shù)式的表示方法，一次函數(shù)的解析式的求法，不等式組的運用，解答本題時運用利潤=銷售收入-進價-其它費用是關鍵．