Question

如圖所示，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，點(diǎn)D與點(diǎn)E關(guān)于BC對(duì)稱．

(1)試說明四邊形ABEC是平行四邊形；

(2)若已知條件添加試說明四邊形ABEC是什么形狀．

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)在梯形ABCD中，AB=CD得BD=AC．由點(diǎn)D和E關(guān)于BC對(duì)稱，得CD=CE，BD=BE，所以CE=CD=AB，AC=BD=BE．故四邊形ABEC為平行四邊形． (2)四邊形ABEC為矩形．如圖所示作AF∥DC交BC于F點(diǎn)，易得四邊形AFCD為平行四邊形，所以，AF=DC=AB，故△ABF為等邊三角形，所以∠ABC=60°． 由AD∥BC得∠ADB=∠CBD，又由AB=AD得∠ADB=∠ABD， 所以． 又因?yàn)?/FONT>D、E關(guān)于BC對(duì)稱，所以∠EBC=∠CBD=30°，所以∠ABE=90°，所以利用(1)中的結(jié)論：四邊形ABEC為平行四邊形，故四邊形ABEC為矩形．

提示：

關(guān)鍵是轉(zhuǎn)移相等線段．