Question

4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的對(duì)角線AC平行于x軸，邊OA與x軸正半軸的夾角為30°，OC=2，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，$\sqrt{3}$）．

Answer 1

分析 由矩形的性質(zhì)得出∠AOC=90°，由平行線的性質(zhì)得出，∠OAC=30°，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出OA，再求出OD、AD，即可得出結(jié)果．

解答 解：如圖所示：
∵四邊形OABC是矩形，
∴∠AOC=90°，
∵AC∥x軸，
∴∠OAC=30°，∠ODA=90°，
∴OA=$\sqrt{3}$OC=2$\sqrt{3}$，
∴OD=$\frac{1}{2}$OA=$\sqrt{3}$，
∴AD=$\sqrt{3}$OD=3，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，$\sqrt{3}$）；
故答案為：（3，$\sqrt{3}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．