Question

如圖所示，平行四邊形ABCD中，過BD的中點(diǎn)O任作一條直線l，分別交AD、BC于E、F兩點(diǎn)．
（1）0E=0F嗎？試說明理由；
（2）若直線l分別交BA和DC的延長線于點(diǎn)M、N，OM=ON嗎？
（3）從（1）、（2）中你發(fā)現(xiàn)了什么？用語言表述出來．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：幾何圖形問題,數(shù)形結(jié)合

分析：（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，易證得△ODE≌△OBF，則可得0E=0F；
（2）由四邊形ABCD是平行四邊形，易證得△OBM≌△ODN，則可得OM=ON；
（3）由（1）、（2）可得：過O的任意一條直線和平行四邊形的兩組對邊相交，每組對邊的交點(diǎn)到O的距離相等．

解答：解：（1）0E=0F．
理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OB=OD，AD∥BC，
∴∠ODE=∠OBF，
在△ODE和△OBF中，

∠ODE=∠OBF OB=OD ∠DOE=∠BOF

，
∴△ODE≌△OBF（ASA），
∴OE=OF；

（2）OM=ON．
理由：四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OB=OD，AB∥CD，
∴∠OBM=∠ODN，
在△OBM和△ODN中，

∠OBM=∠ODN OB=OD ∠BOM=∠DON

，
∴△OBM≌△ODN（ASA），
∴OM=ON；

（3）過O的任意一條直線和平行四邊形的兩組對邊相交，每組對邊的交點(diǎn)到O的距離相等．

點(diǎn)評：此題考查了平行線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．