Question

如圖1是拋物線形的拱橋，當水面在l時，拱頂離水面2米，水面寬4米．
（1）借助圖2的直角坐標系，求此拋物線的解析式；
（2）當水面下降1米時，求水面寬增加了多少米？

Answer 1

解：如圖，建立直角坐標，
可設(shè)這條拋物線為y=ax²，
把點（2，-2）代入，得
-2=a×2²，a=-，
∴y=-，
∴此拋物線的解析式為：y=-x²；

（2）∵當水面下降1米時，
即當y=-3時，-3=-x²，
解得：x=±，
∴水面下降1m，水面寬度增加（2-4）m．
分析：（1）根據(jù)建立的直角坐標系，設(shè)拋物線為y=ax²，把點（2，-2）代入求出解析式可解；
（2）利用（1）中所求解析式，進而將y=-3代入求出水面寬度，即可得出水面寬度增加的值．
點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知圖象假設(shè)出解析式，進而求出是解題關(guān)鍵．