Question

【題目】如圖，將△ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到△AB1C1，且C1為BC的中點(diǎn)，AB與B1C1相交于D，若AC＝2，則線段B1D的長(zhǎng)度為_____．

Answer 1

【答案】3．

【解析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC＝AC1，∠AC1B1＝∠C＝60°，可證△ACC1為等邊三角形，可得BC1＝CC1＝AC＝2，可證∠B＝∠C1AB＝30°，由含30°的直角三角形的性質(zhì)可求解．

解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AC＝AC1，∠AC1B1＝∠C＝60°，

∵旋轉(zhuǎn)角是60°，即∠C1AC＝60°，

∴△ACC1為等邊三角形，

又C1為BC的中點(diǎn)，

∴BC1＝CC1＝AC＝AC1＝2，

∴∠B＝∠C1AB＝30°，

∴∠BDC1＝∠C1AB+∠AC1B1＝90°，

∴BC1＝2C1D，

∴C1D＝1，

∴BC＝B1C1＝BC1+CC1＝4，

∴B1D＝B1C1 -C1D＝3，

故答案為：3．