Question

某商場出售AB兩種商品，并開展優(yōu)惠活動(dòng)，方案如下：
活動(dòng)一                  A                   B
標(biāo)價(jià)                   90                  100
每件商品返利        按標(biāo)價(jià)的30%返利      按標(biāo)價(jià)的15%返利
例：買一件A，只需付 90（1-30%）
活動(dòng)二：若所購商品超過100件（不同商品可累計(jì)），則按標(biāo)價(jià)的20%返利
（1）某顧客購買A30件，B90件，選用何種方案劃算？能便宜多少錢？
（2）若某顧客購買Ax件（x為整數(shù)），購買B的件數(shù)比A的2倍還多一件，請問該顧客該如何選擇才能獲得最大優(yōu)惠？說明理由．

Answer 1

分析：（1）方案一根據(jù)表格數(shù)據(jù)知道買一件A商品需付款90（1-30%），一件B商品需付款100（1-15%），由此即可求出買A商品30件，B商品90件所需要的付款，由于買A商品30件，B商品90件，已經(jīng)超過120件，所以按方案二付款應(yīng)該返利20%，由此也可求出付款數(shù)；
（2）若購買總數(shù)沒有超過100時(shí)，很明顯應(yīng)該按方案一購買；若購買總數(shù)超過100時(shí)，利用兩種購買方式進(jìn)行比較可以得到結(jié)論．

解答：解：（1）由題意，得
方案一付款：30×90×（1-30%）+90×100×（1-15%）=9540元；
方案二付款：（30×90+90×100）×（1-20%）=9360元，
∵9540＞9360，9540-9360=180元，
∴選用方案二更劃算，能便宜180元；

（2）依題意得：x+2x+1=100，
解得：x=33，
當(dāng)總件數(shù)不足100，即x＜33時(shí)，只能選擇方案一的優(yōu)惠方式；
當(dāng)總件數(shù)達(dá)到或超過100，即x≥33時(shí)，
方案一需付款：90（1-30%）x+100（1-15%）（2x+1）=233x+85，
方案二需付款：[90x+100（2x+1）]（1-20%）=232x+80，
因?yàn)椋?33x+85）-（232x+80）=x+5＞0．
所以選方案二優(yōu)惠更大．

點(diǎn)評：本題是一道銷售問題的運(yùn)用試題，考查了銷售問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，有理數(shù)大小比較的運(yùn)用，方案設(shè)計(jì)的運(yùn)用，解答時(shí)建立方程確定A商品的數(shù)量范圍是關(guān)鍵．