Question

如圖，AEFC是折線，直線AB∥CD，試寫出∠1、∠2、∠3、∠4的大小所滿足的關(guān)系式________．

Answer 1

∠2+∠3=∠1+∠4+180°或∠2+∠3-∠1-∠4=180°
分析：首先過點E作EM∥AB，過點F作FN∥CD，由AB∥CD，即可得AB∥EM∥FN∥CD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等與兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可求得∠AEM=∠1，∠MEF+∠NFE=180°，∠NFC=∠2，則可求得∠1、∠2、∠3、∠4的大小所滿足的關(guān)系式．
解答：解：過點E作EM∥AB，過點F作FN∥CD，
∵AB∥CD，
∴AB∥EM∥FN∥CD，
∴∠AEM=∠1，∠MEF+∠NFE=180°，∠NFC=∠2，
∵∠MEF=∠2-∠AEM，∠NFE=∠3-∠NCF，
∴∠2+∠3=∠1+∠4+180°或∠2+∠3-∠1-∠4=180°．
故答案為：∠2+∠3=∠1+∠4+180°或∠2+∠3-∠1-∠4=180°．
點評：此題考查了平行線的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是注意掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等與兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)定理的應(yīng)用與輔助線的作法．