Question

如圖1，，點(diǎn)在第二象限內(nèi)，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，


【小題1】求點(diǎn)的坐標(biāo)
【小題2】如圖2，將繞點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)到的位置，其中交直線于點(diǎn)，分別交直線于點(diǎn)，則除外，還有哪幾對全等的三角形，請直接寫出答案（不再另外添加輔助線）；
【小題3】在⑵的基礎(chǔ)上，將繞點(diǎn)按順時針方向繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)的面積為時，求直線的函數(shù)表達(dá)式.

Answer 1

【小題1】
【小題2】
【小題3】或

解析考點(diǎn)：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；全等三角形的判定；解直角三角形．
分析：（1）首先在Rt△ACO中，根據(jù)∠CAO=30°解直角三角形可以得到OA，OC的長，然后就可以得到點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)已知條件容易得到△A′EF≌△AGF或△B′GC≌△CEO或△A′GC≌△AEC；
（3）過點(diǎn)E₁作E₁M⊥OC于點(diǎn)M，利用S_△COE1=4和∠E₁OM=60°可以求出點(diǎn)E₁的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法確定直線CE的解析式．此題有兩種情況，分別是E在第二或四象限里．
解：（1）∵在Rt△ACO中，∠CAO=30°，OA=4，
∴OC=2，
∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，0）．
（2）△A′EF≌△AGF或△B′GC≌△CEO或△A′GC≌△AEC．
（3）如圖1，過點(diǎn)E₁作E₁M⊥OC于點(diǎn)M．
∵S_△COE1=CO?E₁M=，
∴E₁M=．
∵在Rt△E₁MO中，∠E₁OM=60°，則，
∴tan60°=&∴OM=，
∴點(diǎn)E₁的坐標(biāo)為（-，）．
設(shè)直線CE₁的函數(shù)表達(dá)式為y=k₁x+b₁，
解得．
∴y=x+．
同理，如圖2所示，點(diǎn)E₂的坐標(biāo)為（，）．
設(shè)直線CE₂的函數(shù)表達(dá)式為y=k₂x+b₂，則，
解得．
∴y=-x-．