Question

如圖，在三角形ABC中，∠BAC=90°，D為BC上任意一點(diǎn)．
（1）操作：按下列要求畫(huà)出圖形．
①過(guò)點(diǎn)D畫(huà)線(xiàn)段AB的垂線(xiàn)，垂足為E；
②過(guò)點(diǎn)E畫(huà)直線(xiàn)EF∥BC，交AD于點(diǎn)F．
（2）探究：∠DEF與∠C是否相等，若相等，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）如圖所示；

（2）∵DE⊥AB，
∴∠BED=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠BED=∠BAC=90°，
∴ED∥AC，
∴∠1=∠C，
∵EF∥BC，
∴∠1=∠DEF，
∴∠DEF=∠C．
分析：（1）①以點(diǎn)D為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧與AB相交于兩點(diǎn)，再以這兩點(diǎn)為圓心，以大于它們長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于一點(diǎn)，連接點(diǎn)D與這一點(diǎn)并購(gòu)延長(zhǎng)與AB相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)即為所求的點(diǎn)E；
②以E為頂點(diǎn)，作∠AEF=∠B，與AD相交于點(diǎn)F；
（2）先求出ED∥AC，再根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同位角相等求出∠1=∠C，再根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠1=∠DEF，然后求出∠DEF=∠C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)雜作圖，主要利用了過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)，作一個(gè)角等于已知角，都是基本作圖，要熟練掌握，還考查了平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)．