Question

14．如圖，已知鈍角三角形ABC，∠A=36°，OC為邊AB上的中線，將△AOC繞著點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)C落在BC邊上的點(diǎn)C′處，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，連接BA′，如果點(diǎn)A、C、A′在同一直線上，那么∠BA′C′的度數(shù)為18°．

Answer 1

分析 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出OA=OA′，∠OA′C′=∠A=36°，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)從而求得∠A′OB=72°，證得OA′=OB，根據(jù)等邊對等角，得出∠OA′B=∠OBA′=54°，進(jìn)而就可求得∠BA′C′=54°-36°=18°．

解答 解：如圖，將△AOC繞著點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)C落在BC邊上的點(diǎn)C′處，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，
則OA=OA′，∠OA′C′=∠A=36°，
∵點(diǎn)A、C、A′在同一直線上，連結(jié)CA′，
∴∠OA′A=∠A=36°，
∴∠A′OB=72°．
∵OC為邊AB上的中線，
∴OA=OB，
∴OA′=OB，
∴∠OA′B=∠OBA′=54°，
∴∠BA′C′=54°-36°=18°．
故答案為18°．

點(diǎn)評 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．