Question

6．△ABC中，AB=6cm，BC=10cm，AC=12cm，D為AC上點，E為AB上點，AD=4cm，當AE=8或2時，△ADE∽△ABC．

Answer 1

分析 由∠A是公共角，可知：當AD：AB=AE：AC時，△ADE∽△ABC或當AD：AC=AE：AB時，△ADE∽△ACB，又由AB=10cm，AC=12cm，AD=4cm，即可求得AE的長．

解答 解：如圖，∵∠A=∠A，AB=6cm，AC=12cm，AD=4cm，
∴AD：AB=AE：AC時，則△ADE∽△ABC，
即4：6=AE：12，解得：AE=8cm；
若AD：AC=AE：AB時，則△ADE∽△ACB，
即4：12=AE：6，解得：AE=2；
∴AE的長為8或2．
故答案為：8或2．

點評 此題考查了相似三角形的性質(zhì)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意△ADE與△ABC相似分為：△ADE∽△ABC與△ADE∽△ACB兩種情況，小心別漏解．