Question

如圖，直線a、b相交于點(diǎn)A，C、E分別是直線b、a上兩點(diǎn)且BC⊥a，
DE⊥b，點(diǎn)M、N是EC、DB的中點(diǎn)．求證：MN⊥BD．

Answer 1

分析：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DM=

1

2

EC，BM=

1

2

EC，從而得到DM=BM，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)證明．

解答：證明：∵BC⊥a，DE⊥b，點(diǎn)M是EC的中點(diǎn)，
∴DM=

1

2

EC，BM=

1

2

EC，
∴DM=BM，
∵點(diǎn)N是BD的中點(diǎn)，
∴MN⊥BD．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．