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（9分）如圖，是對(duì)角線(xiàn)上的兩點(diǎn)，且.

求證：（1）；
（2）.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

四邊形是大家最熟悉的圖形之一，我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了它的許多性質(zhì)．只要善于觀(guān)察、樂(lè)于探索，我們還會(huì)發(fā)現(xiàn)更多的結(jié)論．
（1）四邊形一條對(duì)角線(xiàn)上任意一點(diǎn)與另外兩個(gè)頂點(diǎn)的連線(xiàn)，將四邊形分成四個(gè)三角形（如圖①），其中相對(duì)的兩對(duì)三角形的面積之積相等．你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？試試看．
已知：在四邊形ABCD中，O是對(duì)角線(xiàn)BD上任意一點(diǎn)．（如圖①）
求證：S△OBC•S△OAD=S△OAB•S△OCD；
（2）在三角形中（如圖②），你能否歸納出類(lèi)似的結(jié)論？若能，寫(xiě)出你猜想的結(jié)論，并證明：若不能，說(shuō)明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，菱形鐵片ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，DB相交于點(diǎn)E，sin∠DAC=
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，AE、DE的長(zhǎng)是方程x2-140x+k=0的兩根．
（1）求AD的長(zhǎng)；
（2）如果M，N是AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以M，N為圓心作圓，使⊙M與邊從AB、AD相切，⊙N與邊BC，CD相切，且⊙M與⊙N相外切，設(shè)AM=t，⊙M與⊙N面積的和為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）某工廠(chǎng)要利用這種菱形鐵片（單位：mm）加工一批直徑為48mm，60mm，90mm的圓精英家教網(wǎng)形零件（菱形鐵片上只能加工同一直徑的零件，不計(jì)加工過(guò)程中的損耗），問(wèn)加工哪種零件能最充分地利用這種鐵片并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)是BD上的兩點(diǎn)，且BE=DF，連接AE，EC，CF，F(xiàn)A．求證：四邊形AECF是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）觀(guān)察發(fā)現(xiàn)：
如圖1，若點(diǎn)A，B在直線(xiàn)l同側(cè)，在直線(xiàn)l上找一點(diǎn)P，使AP+BP的值最小．
做法如下：作點(diǎn)B關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B'，連接AB'，與直線(xiàn)l的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P
再如圖2，在等邊三角形ABC中，AB=2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AD是高，在A(yíng)D上找一點(diǎn)P，使BP+PE的值最�。�
做法如下：作點(diǎn)B關(guān)于A(yíng)D的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，恰好與點(diǎn)C重合，連接CE交AD于一點(diǎn)，則這點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P，故BP+PE的最小值為
 
．
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（2）實(shí)踐運(yùn)用
如圖3，菱形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)分別長(zhǎng)6和8，點(diǎn)P是對(duì)角線(xiàn)AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，求PM+PN的最小值．精英家教網(wǎng)
（3）拓展延伸
如圖4，在四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC上找一點(diǎn)F，使∠AFB=∠AFD．保留作圖痕跡，不必寫(xiě)出作法．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖是2007年11月份的日歷牌，我們?cè)谌諝v牌中用兩種不同的方式選擇四個(gè)數(shù)．

（1）從甲中選擇構(gòu)成的“矩形”中發(fā)現(xiàn)：11×5-12×4=7，即對(duì)角線(xiàn)上兩數(shù)積的差為7．請(qǐng)你平移矩形甲，使它的四個(gè)頂點(diǎn)落在其他的四個(gè)數(shù)上，對(duì)角線(xiàn)上的兩數(shù)積的差還為7嗎？
（2）對(duì)乙中選擇構(gòu)成的“平行四邊形”頂點(diǎn)處的四個(gè)數(shù)字，按上述方法計(jì)算和平移，你又能得出什么結(jié)論？
（3）由第（1）（2）小題得出的這些規(guī)律是否具有一般性？如果你認(rèn)為不具有一般性，請(qǐng)舉反例：如果你認(rèn)為具有一般性，請(qǐng)假設(shè)所選擇的某個(gè)數(shù)為n，然后通過(guò)含n的代數(shù)式的運(yùn)算加以說(shuō)明．

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