Question

將如圖所示圓錐側(cè)面展開恰為半圓，則錐角∠P的度數(shù)是（ ）

A．45°
B．60°
C．30°
D．90°

Answer 1

【答案】分析：設(shè)圓錐底面圓直徑為AB，扇形高為PO，根據(jù)扇形展開圖的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)，列方程得出PA、OA的關(guān)系，根據(jù)銳角三角函數(shù)求∠APO，而PA=PB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求∠APB即可．
解答：解：如圖，設(shè)圓錐底面圓直徑為AB，扇形高為PO，
由扇形展開圖的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)，得
πPA=2πOA，
解得PA=2OA，
在Rt△POA中，sin∠APO==，
所以，∠APO=30°，
又因?yàn)镻A=PB，
所以∠APB=2∠APO=60°．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的計(jì)算．關(guān)鍵是明確扇形展開圖的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)，圓錐的側(cè)面積等于展開圖扇形的面積．