Question

如圖：△ABC中，點O是AC邊上一動點，過點O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F．
（1）求證：OE=OF；
（2）當(dāng)點O運動到AC中點時，四邊形AECF為怎樣的四邊形，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

考點：矩形的判定,平行線的性質(zhì),等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)平行線得出∠OFC=∠DCF，根據(jù)角平分線定義得出∠ACF=∠DCF，推出∠OFC=∠ACF，推出OF=OC，同理得出OE=OC，即可得出答案；
（2）根據(jù)平行四邊形判定得出四邊形是平行四邊形，求出∠FCE=90°，根據(jù)矩形判定推出即可．

解答：解：（1）證明：∵M(jìn)N∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠BCE=∠ACE=∠OEC，∠OCF=∠FCD=∠OFC，
∴OE=OC，OC=OF，
∴OE=OF；

（2）當(dāng)O運動到AC中點時，四邊形AECF是矩形，
∵AO=CO，OE=OF，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∵∠ECA+∠ACF=

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∠BCD，
∴∠ECF=90°，
∴四邊形AECF是矩形．

點評：本題考查了矩形判定，平行四邊形判定，平行線性質(zhì)，角平分線定義的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．