Question

已知在△ABC中，AB=9，AC=5，那么中線AD的取值范圍是________．

Answer 1

2＜AD＜7
分析：作出圖形，延長AD至E，是DE=AD，連接CE，然后根據(jù)“邊角邊”證明△ABD和△ECD全等，再根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AB=CE，然后利用三角形任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之和小于第三邊求出AE的取值范圍，從而得解．
解答：解：如圖，延長AD至E，是DE=AD，連接CE，
∵AD是△ABC的中線，
∴BD=CD，
∵在△ABD和△ECD中，
，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴AB=CE，
∵AB=9，AC=5，
9-5=4，9+5=14，
∴4＜AE＜14，
∴2＜AD＜7．
故答案為：2＜AD＜7．
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質，“遇中線加倍延”作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵．