Question

有一個圓柱體放在水平面上，如圖，在距離地面

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h的B處有一食物，在A處的螞蟻為了很快吃到B處的食物，請問在最短時間內(nèi)能吃到食物，螞蟻爬的距離是多遠(yuǎn)？
已知：h=8m，底面圓在半徑r=3m，圓周率π=3．

Answer 1

考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問題

專題：

分析：首先展開圓柱的半個側(cè)面，即是矩形．此時AB所在的三角形的直角邊分別是9m，4m，再根據(jù)勾股定理求得AB的長．

解答：解：如圖，展開圓柱的半個側(cè)面，即是矩形．
此時AB所在的三角形的直角邊分別是πr=9m，

1

2

h=4m，
根據(jù)勾股定理求得AB=

92+42

=

97

（m）．
答：在最短時間內(nèi)能吃到食物，螞蟻爬的距離是

97

m．

點(diǎn)評：此題主要考查了平面展開-最短路徑問題，求兩個不在同一平面內(nèi)的兩個點(diǎn)之間的最短距離時，一定要展開到一個平面內(nèi)是解題關(guān)鍵．