Question

（b-c）²+（c-a）²+（a-b）²=（b+c-2a）²+（c+a-2b）²+（a+b-2c）²，則

(bc+1)(ca+1)(ab+1)

(a2+1)(b2+1)(c2+1)

=______．

Answer 1

設a-b=x，b-c=y，c-a=z，
∵（b-c）²+（c-a）²+（a-b）²=（b+c-2a）²+（c+a-2b）²+（a+b-2c）²，
∴x²+y²+z²=（z-x）²+（x-y）²+（y-z）²，
∴x²+y²+z²=z²-2xz+x²+x²-2xy+y²+y²-2yz+z²，
∴x²+y²+z²-2xy-2yz-2zx=0，
又∵x+y+z=a-b+b-c+c-a=0，
∴（x+y+z）²=0，
∴x²+y²+z²+2xy+2yz+2zx=0．
∴x²+y²+z²=0，
∴x=y=z=0，
∴a=b=c，
∴原式=

3(bc+1)

3(a2+1)

=

3(a2+1)

3(a2+1)

=1．
故答案為1．