Question

在菱形ABCD中，∠DAB=120°，如果它的一條對角線長為12cm，則菱形ABCD的邊長為________cm．

Answer 1

12或4
分析：菱形ABCD的對角線有兩條，即較短的一條和較長的一條，要分兩種情況來分析．
解答：解：若對角線AC=12cm，如圖甲所示．
∵四邊形ABCD是菱形
∴∠DAC=∠BAC=∠DAB
∴AB=BC=CD=AD，AD∥BC
∴∠DAC=∠ACB，∠DAB+∠B=180°
∵∠DAB=120°
∴∠DAC=∠BAC=∠ACB=∠B=60°
∴△ABC為等邊三角形
∴AB=AC=AC=12cm
即菱形ABCD的邊長為12cm
（2）若對角線BD=12cm，如圖乙所示，連接AC，交BD于點O．
∵四邊形ABCD是菱形
∴AC⊥BD，AB∥CD，AD=CD=AB=BC，∠BAO=∠DAO=∠DAB，OA=AC，OD=BD
∴∠DAB+∠ADC=180°，∠BAO=∠DCA，OD=6cm
∵∠DAB=120°
∴∠ADC=∠BAO=∠DAO=∠DCA=60°
∴△ADC為等邊三角形
∴AC=AD
∴OA=AD
設(shè)OA=x，則AD=2x
∵AC⊥BD
∴AD²=AO²+OD²
即（2x）²=x²+6²∴x=2
∴AD=2×2=4（cm）
∴AD=CD=AB=BC=4cm
即菱形的邊長為4cm
綜上所述，菱形的邊長為12cm或4cm．
點評：本題主要利用菱形的對角線互相垂直平分及勾股定理來解題．