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3．如圖，在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，求證：△ADE∽△ABC．

分析 先利用圓周角定理判定點(diǎn)D、E在以BC為直徑的圓上，則利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得∠AED=∠ACB，加上∠EAD=∠CAB，則根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可判斷△ADE∽△ABC．

解答 證明：∵BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，
∴∠BDC=∠BEC=90°，
∴點(diǎn)D、E在以BC為直徑的圓上，
∴∠AED=∠ACB，
而∠EAD=∠CAB，
∴△ADE∽△ABC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．也考查了圓周角定理．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：
x4-9=（x2+3）（x+$\sqrt{3}$）（x-$\sqrt{3}$）；
x2-2$\sqrt{2}$x+2=（x-$\sqrt{2}$）2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．利用乘法公式計(jì)算：
（1）（2x+1）（-2x+1）
（2）（$\frac{1}{2}$a-1）2
（3）（x+y）2（x-y）2      
（4）（x+2y+1）（x-2y+1）

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18．已知：關(guān)于x的方程x2-3x+2k-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
（1）求k的取值范圍；
（2）若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和不小于這兩個(gè)根的積，且反比例y=$\frac{1+2k}{x}$的圖象的兩個(gè)分支在各自的象限內(nèi)y隨x的增大而減小，求滿(mǎn)足上述條件的k的最大整數(shù)值．

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8．如圖，在△ABC中，CD是AB邊的中線，∠CDB=60°，將△BCD沿CD折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E的位置．
（1）證明△ADE是等邊三角形；
（2）若AB=4，求△ADE的面積．

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15．如圖所示，在V形公路（即∠AOB）內(nèi)部有兩個(gè)村莊C、D，你能選擇一個(gè)紡織廠的廠址P，使P到V形公路的兩條路的距離相等，且使C、D兩村莊的工人上下班的路程一樣嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．如圖，AD是△ABC的對(duì)稱(chēng)軸，點(diǎn)E，F(xiàn)是AD的三等分點(diǎn)，若△ABC的面積為30cm2，則圖中陰影部分的面積是15cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．按照如圖的流程圖進(jìn)行計(jì)算，若輸出的結(jié)果是5，則x的所有非負(fù)值為2或$\frac{1}{2}$．

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同步練習(xí)冊(cè)答案