Question

一種拉桿式旅行箱的示意圖如圖所示，箱體長AB=50cm，拉桿最大伸長距離BC=35cm，（點A、B、C在同一條直線上），在箱體的底端裝有一圓形滾輪⊙A，⊙A與水平地面切于點D，AE∥DN，某一時刻，點B距離水平面38cm，點C距離水平面59cm．
（1）求圓形滾輪的半徑AD的長；
（2）當人的手自然下垂拉旅行箱時，人感覺較為舒服，已知某人的手自然下垂在點C處且拉桿達到最大延伸距離時，點C距離水平地面73.5cm，求此時拉桿箱與水平面AE所成角∠CAE的大小（精確到1°，參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）．

Answer 1

考點：解直角三角形的應用

專題：

分析：（1）作BH⊥AF于點G，交DM于點H，則△ABG∽△ACF，設圓形滾輪的半徑AD的長是xcm，根據(jù)相似三角形的對應邊的比相等，即可列方程求得x的值；
（2）求得CF的長，然后在直角△ACF中，求得sin∠CAF，即可求得角的度數(shù)．

解答：解：（1）作BH⊥AF于點G，交DM于點H．
則BG∥CF，△ABG∽△ACF．
設圓形滾輪的半徑AD的長是xcm．
則

BG

CF

=

AB

AC

，即

38-x

59-x

=

50

50+35

，
解得：x=8．
則圓形滾輪的半徑AD的長是8cm；

（2）CF=73.5-8=65.5（m）．
則sin∠CAF=

CF

AC

=

65.5

50+35

≈0.77，
則∠CAF=50°．

點評：此題考查了三角函數(shù)的基本概念，主要是正弦概念及運算，關鍵把實際問題轉化為數(shù)學問題加以計算．