Question

20．如圖，AC垂直平分BD，垂足為E，連接AB，AD，BC，CD，下列結(jié)論不一定成立的是（　　）

• A． AB=AD
• B． AC平分∠BCD
• C． AB=BD
• D． △BEC≌△DEC

Answer 1

分析 根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可判斷A；根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可判斷B；根據(jù)等腰三角形的判定，可判斷C；根據(jù)全等三角形的判定，可判斷D．

解答 解：A、線段垂直評分線上的點到線段兩短點的距離相等，故A正確；
B、∵AC垂直平分BD，垂足為E，連接AB，
∴BC=DC，∠BEC=90°，
∴∠BCE=∠DCE，故B正確；
C、∵∠ABD=∠ADB≠∠BAD，∴AB≠BD，故C錯誤；
D、∵AC垂直平分BD，垂足為E，
∴BC=DC，BE=DE．
在△BCE和△DCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{BC=DC}\\{BE=DE}\\{EC=EC}\end{array}\right.$，
∴△BCE≌△DCE（SSS），故D正確；
故選：C．

點評 本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出AB=AD，BC=CD是解題關(guān)鍵，又利用了等腰三角形的判定，全等三角形的判定．