Question

1．已知△ABC的三邊長a，b，c滿足a²+b+1+|$\sqrt{c-1}$-2|=10a+2$\sqrt{b-4}$-21，試判斷△ABC的形狀．

Answer 1

分析 首先把a²+b+1+|$\sqrt{c-1}$-2|=10a+2$\sqrt{b-4}$-21，化為a²-10a+25+b-4-2$\sqrt{b-4}$+1+|$\sqrt{c-1}$-2|=（a-5）²+（$\sqrt{b-4}$-1）²+|$\sqrt{c-1}$-2|=0，然后利用非負數(shù)的性質(zhì)確定三邊的值，進一步判斷即可．

解答 解：∵a²+b+1+|$\sqrt{c-1}$-2|=10a+2$\sqrt{b-4}$-21，
∴a²-10a+25+b-4-2$\sqrt{b-4}$+1+|$\sqrt{c-1}$-2|=（a-5）²+（$\sqrt{b-4}$-1）²+|$\sqrt{c-1}$-2|=0，
∴a-5=0，$\sqrt{b-4}$-1=0，|$\sqrt{c-1}$-2|=0，
解得：a=5，b=5，c=5，
∴△ABC為等邊三角形．

點評 此題考查配方法的運用，非負數(shù)的性質(zhì)，掌握完全平方公式和二次根式的意義是解決問題的關(guān)鍵．